Question

（2013?嘉定區(qū)一模）A設地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若某質(zhì)量為m的地球同步通訊衛(wèi)星，離開地面的高度為H，則它繞地球運行時所受的向心力大小為

mgR2

(R+H)2

，運行時的線速度大小為

gR2 R+H

．
B某同學的質(zhì)量為60kg，在一次野營中，他從岸上以2m/s的速度，跳到一條以0.5m/s的速度正對著他飄來的小船上，跳上船后他又走了幾步，最終停在船上．已知小船的質(zhì)量為140kg，則人與小船共同運動的速度大小為

0.25

m/s，運動方向為

向右

．（填“向左”或“向右”）

Answer 1

分析：地球同步通訊衛(wèi)星繞地球運行時所受的向心力由地球的萬有引力提供，根據(jù)萬有引力定律得到向心力與軌道半徑的關系．當物體在地球表面時，重力等于地球的萬有引力，可得到地球的質(zhì)量，聯(lián)立可求出向心力的大小．根據(jù)牛頓第二定律求出衛(wèi)星的線速度．
人跳上船的過程，系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒定律求解人和船的共同速度．

解答：解：（1）地球同步通訊衛(wèi)星繞地球運行時所受的向心力是  F=G

Mm

(R+H)2

…①
又物體在地球表面時，有m′g=G

Mm′

R2

…②
聯(lián)立①②得：F=

mgR2

(R+H)2

根據(jù)牛頓第二定律得：F=m

v2

R+H

，得：v=

gR2 R+H

（2）取人的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m_人v_人-m_船v_船=（m_人+m_船）v
解得：v=0.25m/s，方向與人原來的速度方向相同，即向右．
故答案為：A、

mgR2

(R+H)2

，

gR2 R+H

；B、0.25，向右．

點評：對于衛(wèi)星類型，關鍵是構建物理模型，根據(jù)萬有引力等于向心力求解線速度．