Question

【題目】如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生全反射后經AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射．

(ⅰ)求出射光相對于D點的入射光的偏角；

(ⅱ)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？

Answer 1

【答案】(ⅰ)60°　(ⅱ)≤n<2

【解析】

（i）由于D是CG的中點，GE⊥AC，根據幾何關系可得：光束在D點發生折射時的折射角為γD=30°；那么，根據幾何關系可得：在E點的入射角、反射角均為γD+30°=60°；在F點的入射角為αF=30°；那么，設入射角為αD，可得：折射角γF=αD，故出射光相對于D點的入射光的偏角為60°-αD+γF=60°；
（ii）由E點反射角為60°可得：EF∥BC；
故根據D點折射角為γD=30°可得：棱鏡折射率n≤＝2；
根據光束在E點入射角為60°，發生全反射可得：n≥，故棱鏡折射率的取值范圍為≤n≤2；