Question

（本題12分）如圖所示，一質(zhì)量為，長(zhǎng)為的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為的小物塊，且視小物塊為質(zhì)點(diǎn)，木板厚度不計(jì)。今對(duì)木板突然施加一個(gè)的水平向右的拉力，.

（1）若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將離開木板？
（2）若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為、小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)一段時(shí)間后離開木板繼續(xù)在地面上滑行，且對(duì)地面的總位移時(shí)停止滑行，求值.

Answer 1

（1）2s；（2）0.042

試題分析：（1）對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律得：
          （1分）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得
            （1分）
解得：               （1分）
（2）對(duì)物塊：在木板上時(shí)，在地面上時(shí)           （1分）
設(shè)物塊從木板上滑下時(shí)的速度為v₁，物塊在木板上和地面上的位移分別為x₁、x₂，則：
         （1分）
并且滿足
解得         （1分）
設(shè)物塊在木板上滑行時(shí)間為t₁，則
           （1分）
對(duì)木板：           （1分）
木板對(duì)地面的位移         （1分）
          （1分）
解得          （2分）