Question

【題目】一質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示．開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（ ）

A.A球的最大速度為
B.A球速度最大時，AB兩球的總重力勢能最小
C.A球在向下運動的過程中機械能增大
D.A，B兩球的最大速度之比va：vb=2：1

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：B、由機械能守恒可知，兩球總重力勢能最小時，二者的動能最大，故B正確；

D、根據題意知兩球的角速度相同，線速度之比為VA：VB=ω2l：ωl=2：1，故D正確；

A、當OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得：

mg2lcosθ﹣2mgl（1﹣sinθ）= mVA2+ 2mVB2，

解得：VA2= gl（sinθ+cosθ）﹣ gl，

由數學知識知，當θ=45°時，sinθ+cosθ有最大值，最大值為：VA= ，故A錯誤．

C、A球在向下運動的過程中，桿對A做負功，機械能減小，故C錯誤

故選：BD．

【考點精析】關于本題考查的功能關系和機械能綜合應用，需要了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、