Question

【題目】附加題：如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為，冰塊的質(zhì)量為，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小．

（1）求斜面體的質(zhì)量；

（2）通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

【答案】（1）20kg （2）冰塊不能追上小孩

【解析】試題分析：（i）規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

m2v2=（m2+M）v

m2gh+（m2+M）v2=m2v22

解得：M=20kg

（ii）小孩與冰塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得，m1v1=m2v2，

解得 v1=1m/s（向右）

冰塊與斜面：m2v2=m2v2′+Mv3′，

根據(jù)機(jī)械能守恒，可得， m2v22=m2v2′2+Mv3′2

解得：v2′=-1m/s（向右）

因?yàn)?/span>|v1/|=v1，所以冰塊不能追上小孩