Question

【題目】在同一豎直線上的A、B兩點，固定有等量的異種點電荷，電量為q，正、負如圖所示，ΔABC為一等邊三角形(邊長為L)，CD與AB垂直且與右側豎直光滑的1/4圓弧軌道的最低點C相切，已知圓弧的半徑為R，現把質量為m帶電量為+Q的小球(可視為質點)由圓弧的最高點M靜止釋放，到最低點C時速度為v0。已知靜電力恒量為k，重力加速度為g，現取D為電勢零點，求：

（1）小球在C點受到的電場力的大小和方向；

（2） 在最低點C軌道對小球的支持力FN多大？

（3）在等量異種電荷A、B的電場中，M點的電勢φM?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球在C點時，受到+q和-q兩個電場力作用，根據庫侖定律和力的合成法求解；由牛頓運動定律，可得軌道對小球的支持力，球由最高點M運動到C的過程中，由動能定理得MC兩點的電勢差，又等量異種電荷中垂線上的電勢相等即C、D是等電勢，可得M點的電勢。

（1）+Q到達最低點C時，+q與-q對其的電場力F1、F2是大小相等的，有

又因為△ABC為一等邊三角形，易知F1、F2的夾角是120°

所以二者的合力為： ，且方向是豎直向下

（2）由牛頓運動定律：

可得軌道對小球的支持力：

（3）小球由最高點M運動到C的過程中，由動能定理得：

可得MC兩點的電勢差為：

又等量異種電荷中垂線上的電勢相等即C、D是等電勢的

所以M點的電勢為：