Question

【題目】如圖所示,水平實驗臺A端固定,B端左右可調,將彈簧左端與實驗平臺固定,右端有一可視為質點,質量為2kg的滑塊緊靠彈簧(未與彈簧連接),彈簧壓縮量不同時, 將滑塊彈出去的速度不同.圓弧軌道固定在地面并與一段動摩擦因數為0.4的粗糙水平地面相切D點,AB段最長時,BC兩點水平距離xBC=1.6m,實驗平臺距地面髙度h=0.88m,圓弧半徑R=0.4m,θ=37°,已知 sin37°=0.6, cos37°=0.8. 假如在某行星表面上進行此實驗,并已知在該行星質量是地球質量的4倍,半徑是地球半徑的5倍,取地球表面的重力加速度為10m/s2求:

（1）該星球的重力加速度；

（2）軌道末端AB段不縮短,壓縮彈簧后將滑塊彈出,求落到C點時速度與水平方向夾角；

（3）滑塊沿著圓弧軌道運動后能在DE上繼續滑行2m,求滑塊在圓弧軌道上對D點的壓力大小.

Answer 1

【答案】(1) 1.6m/s2 (2) 45° (3) 16N

【解析】

根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出該星球的重力加速度；根據平拋運動規律由水平位移和豎直位移求得運動時間，即可得到C點處水平、豎直分速度，從而得到夾角；根據動能定理求得滑塊在D點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可根據作用力和反作用力求得壓力；

解：（1）星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，有

解得

且，

該行星表面的

（2）根據題意C點到地面高度

從B點飛出后，滑塊做平拋運動，根據平拋運動規律:

解得

根據

可知滑塊經過點速度

飛到C點時豎直方向的速度

因此

即落到圓弧C點時,滑塊速度與水平方向夾角為45°

（3）滑塊在DE階段做勻減速直線運動,加速度大小

根據

聯立兩式則

在圓弧軌道最低處

則，即對軌道壓力為16N