Question

（12分）如圖，原長分別為L_1­和L₂，勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。現用一個質量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，這時托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

Answer 1

h=

當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x

對m₁受力分析得：m₁g= k₁x+k₂x①　　
對平板和m₁整體受力分析得：
F=(m₂+m)g+k₂x②
①②聯解得托起平板豎直向上的力F＝
未托m₂時，上面彈簧伸長量為x₁=③
下面彈簧伸長量為x₂=④
托起m₂時：m₁上升高度為：h₁=x₁-x⑤
m₂相對m₁上升高度為：h₂=x₂+x⑥
m₂上升高度為：h=h₁+h₂⑦
③④⑤⑥⑦聯解得h=