Question

在如圖所示xoy坐標(biāo)系第一象限的三角形區(qū)域（坐標(biāo)如圖中所標(biāo)注和）內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x 軸下方有沿＋y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。將一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從P（0，－a）點(diǎn)由靜止釋放。由于x軸上存在一種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過(guò)一次x軸后（無(wú)論向上和向下）速度大小均變?yōu)榇┻^(guò)前的倍。

（1）欲使粒子能夠再次經(jīng)過(guò)x軸，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀最小是多少？
（2）在磁感應(yīng)強(qiáng)度等于第（1）問(wèn)中B₀的情況下，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）

解：⑴設(shè)粒子到O點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，
由動(dòng)能定理有  （2分）
解得   （2分）
粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后，速度為v₁，
   （2分）
如圖所示，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B₀。

設(shè)粒子軌道半徑為R₁，有    （2分）
由得      （2分）
⑵如圖，粒子經(jīng)O₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，后又加速返回，再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率
   （1分）
此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑   （1分）
其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，此后不再進(jìn)入磁場(chǎng)。由幾何關(guān)系可知，
  （2分）
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為: （2分）
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:   （2分）
或：（4分）
本題考查的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。分析清楚帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。