Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN左端有一固定彈性擋板P(物體與擋板碰撞時無能量損失)，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的間隙可忽略，傳送帶以的速度逆時針勻速轉動。MN上放置著三個可視為質點的物體A、B和C，質量分別為mA=4kg、mB=1kg、mC=1kg，開始時，A、B靜止，AB間有一個鎖定的被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能EP=40J，物體C靜止在N點。現解除鎖定，A、B被彈開后迅速移走彈簧，B和C相碰后粘在一起。A、B、C三個物體與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.2，g=10m/s2。求：

(1)物體A、B被彈開時各自速度的大小；

(2)要使A與BC能在水平面MN上發生相向碰撞，則傳送帶NQ部分的長度L至少多長；

(3)若傳送帶NQ部分長度等于(2)問中的最小值，物體A與BC碰撞后結合成整體，此整體從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，系統有多少機械能轉化成內能。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、AB及彈簧組成的系統機械能守恒；
（2）B與C碰撞的過程中動量守恒，由此求出碰撞后的速度；對BC，運用用動能定理可以求出傳送帶NQ部分的長度；
（3）我們用逆向思維考慮：A、B整體最后剛好從Q點滑出那么它的末速度一定為零，即他們一直做勻減速運動，則A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用動量守恒可求；既然A的速度求出來了，利用功能關系即可求出系統有多少機械能轉化成內能；

（1）A、B物塊被彈簧彈開的過程中，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
由能量守恒知：
解得：，；
（2）B與C碰撞的過程中動量守恒，選取向右為正方向，則：
代入數據得：
要使三物塊能在水平面MN上發生碰撞，小物塊BC不能在傳送帶的Q端掉下，則小物塊BC在傳送帶上至多減速運動達Q處。
以BC物塊為研究對象，滑到最右端時速度為0，據動能定理有：
解得：；
（3）傳送帶的速度小于，可知物塊BC返回過程先加速后勻速，到達水平面MN上時的速度等于傳送帶速度大小，故
若兩物塊A、BC在水平面MN上相向碰撞結合成整體，設共同速度為，根據動量守恒有：
解得：，方向向右。
因，所以三物塊組成的整體滑上傳送帶后先向右減速，再向左加速回到水平面MN上，且速度與等值。
整體與彈性擋板碰撞后再滑上傳送帶，如此重復運動。
三物塊第一次在傳送帶上向右運動的過程中的加速度：
物塊向右運動的時間：

相對傳送帶運動的距離為：
物塊向左加速的過程中相對于傳送帶的位移：

故從整體第一次離開傳送帶的過程中，系統的機械能轉化成內能大小為：。