Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量是1 kg的小球用長(zhǎng)為0.5 m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面豎直距離為1 m，如果使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線最大承受拉力為12.5 N，(g＝10 m/s2)求：

（1）當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)，細(xì)線將斷裂；

（2）線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）5rad/s（2）0.6 m

【解析】試題分析：根據(jù)繩子的最大承受拉力，結(jié)合豎直方向上平衡求出繩子與豎直方向的夾角，結(jié)合合力提供向心力求出小球的角速度大小；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出繩斷裂后小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離。

（1）當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大時(shí)，在豎直方向上有：FTcosθ=mg，

代入數(shù)據(jù)解得：θ=37°．

根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，

代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s．

（2）小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為：v0=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，

落地時(shí)豎直位移為： ，

水平位移為：x=v0t，

小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為：

代入數(shù)據(jù)解得：d=0.6m．