Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy的II、III象限存在方向沿a軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)大小為E；I、IV象限存在一個(gè)圓心在O1(b,0)且與y軸相切于O點(diǎn)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面。從x軸上P(-a,0)點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子，粒子穿出磁場(chǎng)的位置為Q。已知=，粒子重力不計(jì)、大小可忽略。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)，方向垂直于xOy坐標(biāo)平面向里；(2)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理有

解得

在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如答圖3，設(shè)軌道半徑為r

由幾何關(guān)系有

得

由牛頓第二定律有

解得

由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直于xOy坐標(biāo)平面向里。

(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

又

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

聯(lián)立解得