Question

【題目】如圖,在坐標平面內，第三、四象限內一R<x<R的范圍內有y方向的勻強電場(臨界虛線PO上有電場、但臨界虛線CB上無電場)。電場強度為E，電場的下邊界方程分別為(-R≤x<0)，(0≤x<R)，電荷可以自由穿越邊界，在一、二象限內有垂直于紙面向外，邊界方程為x2+y2=R2的勻強磁場；在y=-R/2處有一熒光屏，熒光屏PQ長度為2R，中點C在y軸上，在第三象限中電場的下邊界上，均勻分布著粒子發射源，不斷由靜止發出許多質量為m，電量為q的正粒子，不計重力和粒子間相互作用力，粒子打在熒光屏上會發光。求：

（1）求粒子運動半徑r與釋放位置的x坐標的絕對值和磁感應強度B三者之間的關系；

（2）改變磁場的磁感應強度的大小，發現屏幕上熒光只有一個亮點，請問此亮點在哪？此時磁感應強度的大小為多少?

（3）繼續調整磁感應強度的大小，發現熒光屏上CO段距C點R/3至R之間有光點，求此時磁場的磁感應強度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）對粒子在電場中的運動過程運用動能定理，粒子在磁場中的運動運用洛倫茲力提供向心力，聯立即可求出粒子運動半徑r與釋放位置的x坐標和磁感應強度B三者之間的關系式；
（2）改變磁感應強度的大小，使屏幕上熒光只有C點一個亮點，利用（1）中結果結合幾何關系，即可求出此時磁感應強度的大小；
（3）調整磁感應強度的大小，使熒光屏上CQ段且距C點R/3至R之間有光點，利用（1）中結果結合幾何關系，即可求出此時磁場的磁感應強度。

（1）從第三象限電場邊界處釋放的粒子，由動能定理有：qEx2=mv2
進入磁場的速度：
在磁場中粒子做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力可得：
所以半徑： ①
（2）當所有的粒子打到0點時，為熒光的左邊界，根據幾何關系可得：r=x
代入①得：
（3）當熒光左邊界到C點R/3時，粒子來源于三象限x=-的粒子；
根據幾何關系可得此時在磁場中的半徑：
代入①得：