Question

在空氣阻力大小恒定的條件下，小球從空中下落，與水平地面相碰（碰撞時間極短）后彈到空中某一高度．以向下為正方向，其速度隨時間變化的關系如圖所示，取g=10m/s²，則以下結論正確的是（　　）

A．小球彈起的最大高度為1.0m

B．小球彈起的最大高度為0.45m

C．小球彈起到最大高度的時刻t₂=0.80s

D．空氣阻力與重力的比值為1：5

Answer 1

分析：解決本題的關鍵是正確理解速度時間圖象的物理意義：速度圖象的斜率代表物體的加速度，速度圖象與時間軸圍成的面積代表物體的位移，根據牛頓第二定律求出物體所受的阻力進而求出反彈的時間，最后求出反彈的高度．

解答：解：小球下落過程中有
a₁=

△v

△t

=

4

0.5

=

4

5

g
mg-f=ma₁
解得f=mg-ma₁=

1

5

mg
故

f

mg

=

1

5

，故D正確．
在小球彈起過程中有
mg+f=ma₂
解得a₂=12m/s²
故小球上升的時間△t=

3

12

=

1

4

=0.25s
故t₂=t₁+△t=0.75s，故C錯誤．
根據圖象可知小球彈起的最大高度h=3×0.25×

1

2

=0.375m．
故A、B錯誤．
故選D．

點評：利用速度時間圖象可以求出物體運動的加速度，然后利用牛頓第二定律求出物體的受力情況，進而根據運動學公式或速度時間圖象求解物體的運動情況．