Question

電動機帶動滾輪勻速轉(zhuǎn)動，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部。滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸。桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動。此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始。已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s² 。求：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時前進(jìn)的距離；
（3）每個周期中滾輪對金屬桿所做的功；
（4）桿往復(fù)運動的周期。

Answer 1

解：（1）f=μN=7×10³N
a=f－mgsinθ/m=2m/s²
（2）s=v²/2a=4m
（3）∵s＜L
∴金屬桿先勻加速4米，后勻速2.5米
W₁－mgsinθs=mv²，W₂－mgsinθs'=0
W₁=2.8×10⁴J，W₂=1.25×10⁴J
∴W=W₁+W₂=4.05×10⁴J
（4）t₁=v/a=2s，t₂=L－s/v=0.625s
后做勻變速運動a'=gsinθ
L=v₀t+at²
6.5=-4t₃+×5t₃²
得t₃＝2.6s　
∴T= t₁+t₂+t₃=5.225s