Question

30.有三根長度皆為l＝1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m＝1.00×10^－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和+q，q＝1.00×10^－7C。A、B之間用第三根線連接起來。空間中存在大小為E＝1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖所示。現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置。求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）

Answer 1

30.

圖1中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角。

　      圖1　　　　　　　　          　          圖2

A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力T₁，方向如圖；細線AB對A的拉力T₂，方向如圖。由平衡條件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE                  ①

T₁cosα＝mg+T₂cosβ                ②

B球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對B的拉力T₂，方向如圖，由平衡條件

           圖3　　　　　                　圖4

T₂sinβ＝qE                               ③

T₂cosβ＝mg                              ④

聯立以上各式并代入數據，得

α＝0                                        ⑤

β＝45°                                   ⑥

由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如圖4所示。與原來位置相比，A球的重力勢能減少了

E_A＝mgl（1－sin60°）             ⑦

B球的重力勢能減少了

E_B＝mgl（1－sin60°+cos45°）⑧

A球的電勢能增加了

W_A＝qElcos60°                        ⑨

B球的電勢能減少了

W_B＝qEl（sin45°－sin30°）    ⑩

兩種勢能總和減少了

W＝W_B－W_A+E_A+E_B                                              ⑾

代入數據解得

W＝6.8×10^－2J                        ⑿