Question

（宏志班）我國于2007年10月24日發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖如圖所示．衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則（　　）

• A、衛星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度
• B、衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  b3

• C、衛星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為

  a2

  b

• D、衛星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

  a b

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力列出等式即可求出所求物理量．第一宇宙速度的軌道半徑時地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環繞速度．

解答：解：A、第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環繞速度，故衛星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；
BCD、根據G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

  ③
知：
衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

b3 a

，故B錯誤，
衛星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

a b

，故C錯誤；
衛星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為

a

b2

，故D正確．
故選：D．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、加速度、周期的表達式，再進行討論．