Question

【題目】如圖所示，電動機驅動一水平傳送帶始終向右以V0=4m/s做勻速運動，一個質量m=0.5kg的盒型機器人隨傳送帶一起以4m/s的速度勻速向右運動，當它經過傳送帶旁邊與自己等高的平行于傳送帶的水平面上靜止小物塊時，在極短時間內即可完成拿起小物塊并放在自身的存儲容器中的整套動作，然后相對傳送帶開始滑動，每當機器人與傳送帶相對靜止時，機器人都要拿起一個小物塊，已知機器人在A處拿起的第一個小物塊的質量m1=m=0.5kg第二個小物塊的質量m2=2m=1kg，第三個小物塊的質量m3=4m=2kg，即第n個小物塊的質量mn=2n-1m，AB間距為9m，機器人與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，g=10m/s2

（1）機器人拿起第一個物塊后，要經過多次時間才能與傳送帶相對靜止？

（2）地面上相鄰兩個小物塊之間的距離是多少？

（3）為了把機器人及其盛裝的小物塊從A運動到B，電動機額外需要做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）3m（3）56J

【解析】試題分析：（1）機器人拿起第一個小物塊前后，由動量守恒定律可得： ，解得，方向向右

機器人裝好第一個小物塊后： ，解得

（2）機器人拿起第二個小物塊前后，解得，方向向右

機器人拿起第三個小物塊前后： ，解得，方向向右

拿起小物塊后，機器人均用時1s再次與傳送帶共速，這一秒內：

地面上相鄰兩個小物塊之間的距離均為3m

（3）帶長9m，機器人可以撿起第四個小物塊時立即掉下傳送帶

對傳送帶傳送機器人及其盛裝的小物塊的整個過程：