Question

【題目】如圖所示，兩根光滑直金屬導軌MN、PQ平行傾斜放置，它們所構成的軌道平面與水平面之間的夾角θ=37°，兩軌道之間的距離L=0.5m。一根質量m=0.02kg的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與金屬桿垂直的勻強磁場中。在導軌的上端接有電動勢E=4V、內阻r=1Ω的直流電源和電阻箱R．已知導軌與金屬桿的電阻均可忽略不計，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．）金屬桿ab始終靜止在導軌上。

(1)如果電阻箱接入電路中的電阻R=3Ω，磁場的方向可以隨意調整，求滿足條件的磁感應強度的最小值及方向。

(2)如果磁場方向豎直向下，磁感應強度B=0.4T，金屬導軌與桿的動摩擦因數μ=0.5，求為使金屬桿靜止，電阻箱接入電路中的電阻R的范圍。（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】(1)B=0.24T,方向垂直于導軌平面向下 (2)1Ω~21Ω

【解析】

（1）導體棒靜止在斜面上，受到重力、安培力、支持力，當安培力恰好等于重力的分力時，此時磁感應強度B有最小值，即BIL=mgsinθ，

解得：B=0.24T, 方向垂直于導軌平面向下

（2）當摩擦力向上最大，磁場力達到最小，則電流也就達到最小，此時電阻有最大值，根據平衡可知：

mgsinθ=BI1Lcosθ+f1,

f1=μ(mgcosθ+BI1Lsinθ)

代入數據解得：R1=21Ω,

當摩擦力向下最大，此時安培力有最大值，則電流有最大值，即電阻有最小值根據平衡可知：

mgsinθ=BI2Lcosθ-f2,

f2=μ(mgcosθ+BI2Lsinθ)

代入數據解得：R2=1Ω,

所以R的范圍應該在1Ω到21Ω間

故本題答案是：(1)B=0.24T,方向垂直于導軌平面向下 (2)1Ω~21Ω