Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．將一個質量為m的物塊（可看成質點）沿斜面由靜止釋放，釋放時距A為2L．當運動到A下面距A為

L

2

時物塊運動的速度是經過A點速度的一半．（重力加速度為g）求：
（1）物塊剛釋放時的加速度a₁大小；
（2）物塊由靜止釋放滑到A所需的時間t₁及在A時重力的瞬時功率？
（3）物塊AB上運動的時間t₂？

Answer 1

分析：（1）對物塊進行受力分析求出合力根據牛頓第二定律求解；
（2）據勻變速直線運動位移時間關系求時間，據瞬時功率的定義知重力的瞬時功率等于重力×重力方向的瞬時速度；
（3）根據位移速度關系求出物塊的加速度再根據受力分析求出物體的合力求加速度，根據加速度的聯系求出運動時間．

解答：解：（1）物塊剛釋放時僅受重力和斜面的支持力作用，將重力沿平行斜面和垂直斜面的方向分解知，垂直斜面的方向的合力為零，平行斜面方向的合力等于重力的分力
根據牛頓第二定律：F_合=mgsinθ=ma₁可得
加速度a₁=gsinθ
（2）因為物體做初速度為0，加速度為a₁=gsinθ的勻加速運動，已知位移x=2L，根據位移時間關系有：
2L=

1

2

a1t2
所用時間：t1=2

L gsinθ

物塊滑到A點的速度為v_A=a₁t₁=2

glsinθ

所以重力的瞬時功率P=mgv_Asinθ
即 P=2mgsinθ

gLsinθ

（3）物塊在AB上滑動時，由動能定理可知：

mgLsinθ

2

-f?

L

2

=

1

2

m(

VA

2

)2-

1

2

m

V

2 A

　　　　　①
對物塊進行受分析，由牛頓第二定律得：f-mgsinθ=ma_{2　　　　　　　②}
到停止運動所用時間為t2=

VA

a2

　　　　　　　　③
由①②③聯立解得：t2=

2

3

L gsinθ

答：（1）物塊剛釋放時的加速度a₁=gsinθ；
（2）物塊由靜止釋放滑到A所需的時間t₁為t1=2

L gsinθ

及在A時重力的瞬時功率P=2mgsinθ

gLsinθ

；
（3）物塊AB上運動的時間t2=

2

3

L gsinθ

．

點評：分析清楚物體運動的過程，先是勻加速直線運動，后是勻減速直線運動，分過程應用運動規律求解即可，本題的難度不大．