Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一粗糙斜面軌道AB與光滑圓弧軌道BC在B點平滑連接(滑塊經過B點時速度大小不變)，斜面軌道長L=2.5m，斜面傾角θ=37°，O點是圓弧軌道圓心，OB豎直，圓弧軌道半徑R=1m，圓心角θ=37°，C點距水平地面的高度h=0.512m，整個軌道是固定的。一質量m=1kg的滑塊在A點由靜止釋放，最終落到水平地面上。滑塊可視為質點，滑塊與斜而軌道之間的動摩擦因數μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：

(1)滑塊經過圓弧軌道最低點B時，對圓弧軌道的壓力；

(2)渭塊離開C點后在空中運動的時間t。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）對滑塊在A到B的過程，由動能定理求解到達B點的速度，根據牛頓第二定律求解滑塊經過圓弧軌道最低點B時，對圓弧軌道的壓力；（2）由動能定理求解到達C點的速度，滑塊離開C點后在豎直方向上做豎直上拋運動，由此求解在空中運動的時間.

（1）對滑塊在A到B的過程，由動能定理：

解得vB=2m/s

對滑塊經過B點時，由牛頓第二定律：F-mg=m

由牛頓第三定律可得：F=F′

解得F′=30N方向豎直向下；

（2）對滑塊在B到C的過程，由動能定理：

解得vC=4m/s

滑塊離開C點后在豎直方向上做豎直上拋運動，以豎直向下為正方向，則：

解得t=0.64s