Question

如圖所示，A、B、C為三塊水平放置的金屬板，板的厚度不計，間距均為d．A、B板中央有小孔，電路中三個電阻的阻值均為R，電源內阻也為R．現有一質量為m的帶正電q的液滴在距A板小孔正上方為d的P處由靜止開始下落，不計空氣阻力，當它達到C板時速度恰為零．求：
（1）電源電動勢E的大小．
（2）液滴通過B板中央小孔時的速度．

Answer 1

分析：先分析AB、BC極板間的電壓，電容器與用電器并聯時，其極板的電壓等于并聯電路的電壓；以P點到C極板和P點到B極板為研究過程，兩次利用動能定理，分別求解電源電動勢E的大小和液滴通過B板中央小孔時的速度．

解答：解：由電路圖知，AB極板與電阻R并聯，BC極板與電阻2R并聯，設電源電動勢為E，
由閉合電路歐姆定律，電路總電流為：I=

E

4R

（1）AC兩板間電壓為：U_AC=I×2R=

E

2

…①
液滴從P→C的過程，重力做正功，電場力做負功，由動能定理得：
mg3d-qU_AC=0…②
聯立①②解之得：電源電動勢為：E=

6mgd

q

（2）設帶電粒子運動到B板的速度為V_B
AB兩板間電壓為：U_AB=IR=

E

4

…③
液滴從P→B的過程，A極板的電勢大于B極板的電勢，所以電場力做正功，
由動能定理得：mg2d+qU_AB=

1

2

mv

2 B

…④
聯立③④解之得：V_B=

7gd

答：電源電動勢E的大小為

6mgd

q

，液滴通過B板中央小孔時的速度為

7gd

．

點評：本題以電容器與電路為背景，分析帶電液滴的受力和運動情況；需明確電容器與用電器并聯時，其極板的電壓等于并聯電路的電壓；明確電場力做正功還是負功，兩次利用動能定理求解，并體會動能定理求解的優點．