Question

【題目】如圖所示為一真空示波器，電子從燈絲K發出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過偏轉電場后打在熒光屏上的P點．已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，電子質量為m，電荷量為e．不計重力，求：

（1）電子穿過A板時的速度大小；

（2）P點到O點的距離．

（3）電子打在熒光屏上的動能大小．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）電子在加速電場U1中運動時，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據板長和初速度求出時間．根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．電子離開偏轉電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為L2，分速度等于v0，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出離開電場后偏轉的距離，再加上電場中偏轉的距離得解；
（3）根據動能定理，即可求解．

（1）設電子經電壓U1加速后的速度為v0，由動能定理得：eU1=mv02，
解得：v0=；
（2）電子以速度v0進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，設偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場中運動的時間為t1，電子的加速度為a，離開偏轉電場時的側移量為y1，由牛頓第二定律得：F=eE2=e=ma，解得：，
由運動學公式得：L1=v0t1，y1=at12，解得：y1= ；
設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為vy，由勻變速運動的速度公式可知vy=at1；
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t2，電子打到熒光屏上的側移量為y2，水平方向：L2=v0t2，豎直方向：y2=vyt2，
解得：y2=；
P至O點的距離y=y1+y2= ；
（3）根據動能定理：電子打在熒光屏上的動能大小：Ek=eU1+eEy2=eU1+