Question

（1）利用單擺驗證小球平拋運動規律，設計方案如圖（a）所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO’為h，且h＞L．

（1）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O’C=s，則小球做平拋運動的初速度v₀為

s

g 2(h-L)

．
（2）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O’點的水平距離s將隨之改變，經多次實驗，以s²為縱坐標、cosθ為橫坐標，得到如圖（b）所示圖象．則當θ=60°時，s為

1

m；若懸線長L=1.0m，懸點到木板間的距離OO’為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出平拋運動的時間，通過水平位移求出平拋運動的初速度．
（2）根據機械能守恒定律求出小球擺動到最低點的速度，結合平拋運動的規律求出s²與cosθ的關系式，通過圖線的縱軸截距或斜率求出h的大小．

解答：解：（1）根據h-L=

1

2

gt2得，t=

2(h-L) g

．
則小球平拋運動的初速度v0=

s

t

=s

g 2(h-L)

．
（2）根據圖象知，當θ=60°時，cos60°=

1

2

，則s²=1，解得s=1m．
根據機械能守恒定律得，

1

2

mv2=mgL(1-cosθ)，
則v=

2gL(1-cosθ)

，
水平位移s=v?

2(h-L) g

=

4L(h-L)(1-cosθ)

則s²=（4Lh-4L²）-（4Lh-4L²）cosθ
則4Lh-4L²=2，因為L=1.0m，則h=1.5m．
故答案為：（1）s

g 2(h-L)

（2）1；1.5

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行分析求解．