Question

【題目】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的細(xì)繩懸一質(zhì)量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74°．求：

（1）當(dāng)小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力．

（2）當(dāng)小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力．

Answer 1

【答案】（1）8.72N （2）50N

【解析】（1）小球剛要離開(kāi)錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：ω0=2.5rad/s，

當(dāng)ω=1rad/s＜2.5rad/s時(shí)，小球沒(méi)有離開(kāi)斜面，

根據(jù)牛頓第二定律得：

Tsinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

帶入數(shù)據(jù)得：T=8.72N

（2）當(dāng)ω=5rad/s＞2.5rad/s時(shí)，小球離開(kāi)錐面，設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為β

T1sinβ=mω2Lsinβ

解得：T1=mω2L=1×25×2=50N