Question

如圖所示，AB是勻強電場中的一條水平線段，長度為L，它與電場方向成θ角，某時刻一質量為m，帶電量為+q的小球在電場中的A點由靜止釋放，小球沿直線AB運動到B點時離開電場，然后落到傾角為α的絕緣彈性斜面上的C點，C點距離AB高度為h，小球恰好能夠沿原路返回A點，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）角α的值；
（3）球從A點出發返回A點的時間．

Answer 1

分析：（1）由于帶電粒子做的直線運動，對帶電粒子受力分析可知，粒子在電場中的受到的合力沿水平方向，在豎直方向上受力平衡，由此可以求得電場強度的大小；
（2）粒子離開電場后做的是平拋運動，水平方向的速度即為在電場中加速獲得的速度的大小，豎直速度為做自由落體的末速度，由水平和豎直速度可得斜面傾角
（3）由AB的勻加速運動可得時間，然后再由平拋的自由落體得到下來時間，時間之和的兩倍就是往返時間．

解答：（1）由于出電場后球做平拋運動，在電場內運動時，受力如圖：其速度方向是水平的，
即合外力是水平的，由qEsinθ=mg得：
E=

mg

qsinθ

（2）在電場中運動的加速度：
a=

mgcotθ

m

=gcotθ；
故出電場的速度：
v0=

2aL

=

2gLcotθ

出電場后只受重力作用獲得速度：v′=

2gh

斜面應與v₀與v′的合速度v垂直，所以：
tanα=

v0

v′

=

Lcotθ h

（3）求在電場中勻速運動，故球出電場的時間：t1=

2L

v0

=

2L gcotθ

出電場后球做自由落體，落地時間為：t2=

2gh

g

t2=

2gh

g

=

2h g

所以往返時間：T=2（t₁+t₂）=2(

2L gcotθ

+

2h g

)
答：
（1）電場強度E的大小為E=

mg

qsinθ

；
（2）角α的值為tanα=

Lcotθ h

；
（3）球從A點出發返回A點的時間為2(

2L gcotθ

+

2h g

)．

點評：在題目中告訴粒子在電場中做直線運動，由此可以得出，粒子在電場中做的應該是勻加速直線運動，這是本題中的關鍵所在．