Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，質(zhì)量為3m的小球A套在圓環(huán)上；長(zhǎng)為2R的剛性（既不伸長(zhǎng)也不縮短）輕桿一端通過(guò)鉸鏈與A連接，另一端通過(guò)鉸鏈與滑塊B連接；滑塊B質(zhì)量為m，套在水平固定的光滑桿上．水平桿與圓環(huán)的圓心O位于同一水平線上．現(xiàn)將A置于圓環(huán)的最高處并給A﹣微小擾動(dòng)（初速度視為0），使A沿圓環(huán)順時(shí)針自由下滑，不計(jì)一切摩擦，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g．求：

（1）A滑到與圓心O同高度時(shí)的速度大小；

（2）A下滑至桿與圓環(huán)第一次相切的過(guò)程中，桿對(duì)B做的功．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

試題（1）當(dāng)A滑動(dòng)到與O同高度時(shí)，A的速度沿圓環(huán)切向向下，B的速度為零，由機(jī)械能守恒定律可得，解得

（2）桿與圓環(huán)相切時(shí)，A的速度沿桿方向，設(shè)為，此時(shí)B的速度為，根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，得

根據(jù)幾何關(guān)系可得

球A下落的高度

由機(jī)械能守恒定律可得

由動(dòng)能定理可得

解得