Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一根水平方向的通電直導(dǎo)線恰好靜止不動(dòng)．已知直導(dǎo)線長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，通過的電流為I，方向如圖所示，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的最小值B1是多少？它的方向是什么？如果還要使靜止在斜面上的通電直導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的最小值B2是多少？，它的方向是什么？

Answer 1

分析：根據(jù)三角形定則，分析安培力的最小值，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，根據(jù)安培力的方向運(yùn)用左手定則得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．當(dāng)通電導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力時(shí)，重力和安培力平衡，根據(jù)平衡求出安培力的大小和方向，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答：解：導(dǎo)線受重力、支持力和安培力處于平衡，當(dāng)安培力方向沿斜面向上時(shí)，安培力最小，有：
mgsinθ=B₁IL．
則：B1=

mgsinθ

IL

．
根據(jù)左手定則知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直斜面向上．
當(dāng)通電導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力時(shí)，重力和安培力平衡，有：
mg=B₂IL
解得：B2=

mg

IL

根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向水平向左．
答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的最小值為

mgsinθ

IL

，方向垂直于斜面向上．
靜止在斜面上的通電直導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的最小值為

mg

IL

，磁場(chǎng)方向水平向左．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．