Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個裝置豎直固定，D是最低點，圓心角∠DOC＝37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝0.30m，斜面長L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。現有一個質量m＝0.10kg的小物塊P從斜面上端A點無初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動摩擦因數μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求：

（1）物塊第一次通過C點時的速度大小vC。

（2）物塊第一次通過D點時受到軌道的支持力大小FD。

（3）物塊最終所處的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）7.4N（3）0.35m

【解析】

由題中“斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C”可知，本題考查動能定理、圓周運動和機械能守恒，根據過程分析，運用動能定理、機械能守恒和牛頓第二定律可以解答。

（1）BC長度，由動能定理可得

代入數據的

物塊在BC部分所受的摩擦力大小為

所受合力為

故

（2）設物塊第一次通過D點的速度為，由動能定理得

有牛頓第二定律得

聯立解得

（3）物塊每次通過BC所損失的機械能為

物塊在B點的動能為

解得

物塊經過BC次數

設物塊最終停在距離C點x處，可得

代入數據可得