Question

【題目】如圖所示，一質量為M=2kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端上還有一質量為m=1kg的鐵塊。最初木板左端位于O點，現給鐵塊一個瞬間沖量I，當木板左端到達C點時，鐵塊剛好到達木板右端與木板一起運動。測得木板左端從A點運動到B點用時t1=0.2s，木板左端從B點運動到C點用時t2=0.3s；已知A、B兩點間的距離是x1=0.24m，B、C兩點間的距離是x2=0.51m，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)O、A兩點間的距離和鐵塊與木板之間的動摩擦因數；

(2)最初給鐵塊的瞬時沖量I的大小和木板的長度；

(3)該過程中系統產生的內能

Answer 1

【答案】(1)μ=0.4 (2)I=6Ns,L=3m (3)Q=12J

【解析】

(1)給鐵塊一個瞬間沖量I后獲得了速度，在摩擦力作用下，鐵塊向右做勻減速運動，木板向右做勻加速運動.根據題目的條件可求得木板在AB間和BC間的平均速度，從而得到中點時刻的瞬時速度，利用加速度的定義求解木板的加速度，再由速度公式求出木板左端經過A點時的速度，由速度位移公式求出O、A兩點間的距離.以木板為研究對象，由牛頓第二定律求得鐵塊與木板之間的動摩擦因數；

(2)根據速度公式求出鐵塊與木板相對靜止時的共同速度。由動量守恒定律求鐵塊的初速度，再由動量定理求最初給鐵塊的瞬時沖量I的大小.以鐵塊為研究對象，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求木板的長度；

(3)該過程中系統產生的內能等于μmgL.

(1)木板在A、B兩點間的平均速度為：

B、C兩點間的平均速度為：

木板勻加速運動的加速度為：

木板左端經過A點的速度為：

由速度位移關系得O、A兩點間的距離為：

以木板為研究對象，根據牛頓第二定律得：μmg=Ma1

代入數據解得：

(2)木板與鐵塊相對靜止時的速度為：

取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=(m+M)vC

代入數據解得：v0=6m/s

最初給鐵塊的瞬時沖量為：I=mv0=1×6=6Ns

以鐵塊為研究對象，由牛頓第二定律得：μmg=ma2

代入數據得：a2=4m/s2

木板左端到達C點時鐵塊的位移為：

所以木板的長度為：L=x3-(x0+x1+x2)=3m

(3)該過程中系統產生的內能為：Q=μmgL

代入數據解得：Q=12J