Question

【題目】一個質量為m1的人造地球衛星在高空做勻速網周運動，軌道半徑為r，某時刻和一個相向而來的質量為m2的太空碎片發生正碰，碰后二者結合成一個整體。速度大小變為衛星原來速度的，運動方向與原衛星的速度方向相同，并開始沿橢圓軌道運動，軌道的遠地點為碰撞時的點。若碰后衛星的內部裝置仍能有效運轉，當衛星與碎片的整體，再次通過遠地點時，通過極短時間的遙控噴氣，可使整體仍在衛星碰前的軌道上做圓周運動，繞行方向與碰前相同。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加度大小為g，則下列說法正確的是

A. 衛星與碎片碰撞前的角速度大小為

B. 衛星與碎片碰撞前的加速度大小為

C. 衛星與碎片碰撞前碎片的速度大小為

D. 噴氣裝置對衛星和碎片整體所做的功為

Answer 1

【答案】AC

【解析】衛星與碎片碰撞前做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可得：

又在地球表面上萬有引力等于重力，得： ，聯立可得：衛星與碎片碰撞前的角速度大小為： ，衛星與碎片碰撞前的加速度大小為： ，故A正確，B錯誤；衛星與碎片碰撞前的線速度大小為．衛星與碎片碰撞過程，取衛星碰撞前的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m1v1-m2v2=（m1+m2）v1．解得 衛星與碎片碰撞前碎片的速度大小為：v2=，故C正確．由動能定理可得，噴氣裝置對衛星和碎片整體所做的功為：W=（m1+m2）v12-（m1+m2）×（v1）2= ，故D錯誤．故選AC.