Question

【題目】如圖，光滑的水平面上放置質量均為m=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離）。甲車上帶有一半徑R=1m的1/4光滑的圓弧軌道，其下端切線水平并與乙車上表面平滑對接，乙車上表面水平，動摩擦因數μ=，其上有一右端與車相連的輕彈簧，一質量為m0=1kg的小滑塊P（可看做質點）從圓弧頂端A點由靜止釋放，經過乙車左端點B后將彈簧壓縮到乙車上的C點，此時彈簧最短（彈簧始終在彈性限度內），之后彈簧將滑塊P彈回，已知B、C間的長度為L=1．5m，求：

（1）滑塊P滑上乙車前瞬間甲車的速度v的大小；

（2）彈簧的最大彈性勢能EPm；

（3）計算說明滑塊最終能否從乙車左端滑出，若能滑出，則求出滑出時滑塊的速度大小；若不能滑出，則求出滑塊停在車上的位置距C點的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）（3）1m

【解析】

試題分析：（1）滑塊下滑過程中水平方向動量守恒，

機械能守恒：

解得：，

（2）滑塊滑上乙車后，由動量守恒定律得：

由能量守恒定律有：

解得：

（3）設滑塊沒有滑出，共同速度為，由動量守恒可知

由能量守恒定律有：

解得：＜L，所以不能滑出，停在車上的位置距C點的距離為1m。