Question

【題目】如圖所示為一異形玻璃磚的橫截面，異形玻璃磚由一等腰直角三棱鏡ABC和與其材料相同，等厚的圓柱形玻璃磚組成的，等腰直角三棱鏡的直角邊長為R。寬度也為R的平行單色光垂直BC邊射入異形玻璃磚。光線恰好不能從AC邊射出，已知光在真空中的速度為c，求：

（i）光在直角三棱鏡中傳播的時間；

（ii）圓柱玻璃磚中有光線射出部分的弧長s。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

①據(jù)題意可知：光在AC邊恰好發(fā)生全反射，則臨界角

依據(jù)代入可得：

光在玻璃磚中的傳播速度：

根據(jù)幾何光學(xué)可知，光在直角三棱鏡中傳播距離：

光在直角三棱鏡中傳播時間：

解得：

②光線垂直射入圓形玻璃磚內(nèi)AD邊上可能發(fā)生全反射，設(shè)光在E點恰好發(fā)生全反射如圖所示。

據(jù)幾何關(guān)系：，有光線射出區(qū)域為弧，

所以對應(yīng)的圓心角為：

所以有光線射出區(qū)域的弧長為：