Question

如圖所示，水平面上的A，B兩物體中間有一被細線拉著的被壓縮了的輕彈簧，兩邊是兩個在豎直平面內的半徑分別為R和2R圓弧形軌道．當細線突然斷開后，兩物體分別運動到軌道最高點時，對軌道的壓力都為0．不計任何摩擦，求：A、B兩物體的質量m_A和m_B之比．

Answer 1

分析：能到達半圓形軌道最高點的臨界條件是v≥

gr

，恰好能通過最高點說明在最高點重力完全提供向心力，系統滿足動量守恒，據此求解即可．

解答：解：系統滿足動量守恒得
m_Av_A=m_Bv_B
最高點：對軌道的壓力為0，所以根據牛頓第二定律：
A：m_Ag=

mAv 2 1

R

B：m_Bg=

mBv 2 2

2R

根據動能定理有：

mAv 2 A

2

-

mAv 2 1

2

=2m_AgR

mBv 2 B

2

-

mBv 2 2

2

=4m_BgR
聯立解得m_A：m_B=

2

：1
答：A、B兩物體的質量m_A和m_B之比是

2

：1

點評：小球剛好到達圓管形軌道最高點的條件是：到達最高點時速度為零；應用牛頓第二定律、動量守恒定律即可正確解題．