Question

如圖a所示，質量m=2.0kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.2．從t=0時刻起，物體受到一個水平力F的作用而開始運動，前8s內F隨時間t變化的規律如圖b所示，g取10m/s²．求：（1）前8s內物體的位移；（2）在圖c的坐標系中畫出物體在前8s內的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）在前4s內，物體做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出4s末物體的速度，由位移公式求出前4s內位移．在4s-5s內，拉力與物體的速度反向，做勻減速直線運動，求出加速度、5s末速度和位移．5s后，撤去F，物體做勻減速運動，再牛頓第二定律和運動學公式結合求出時間和位移．最后求解總位移．
（2）根據第（1）問求出的速度，作出速度圖象．

解答：解：
（1）前4s內：物體的加速度為
   a₁=

F-μmg

m

=

F

m

-μg=

10

2

-0.2×10=3（m/s²）   
4s末速度：v₄=a₁t₁=12m/s
前4s內位移：S1=

1

2

a1

t

2 1

=24m
    4s-5s內：a2=

-F-μ．mg

m

=-7m/s2
5s末物體的速度為v₅=v₄+a₂t₂=5m/s
S₂=

v4+v5

2

t2=8.5m                
撤去F后：a3=

-μ．mg

m

=-2m/s2 
由0=v₅+a₃t₃知，物體還需經t3=

-v5

a3

=2.5s停止運動 
S3=

v5+0

2

t3=6.25m
前8秒內的位移為：S=S₁+S₂+S₃=38.75m
（2）物體在前8s內的v-t圖象如上圖所示．

答：（1）前8s內物體的位移是38.75m；（2）物體在前8s內的v-t圖象如圖所示．

點評：分析物體的受力情況和運動情況是應具備的基本功．本題要邊計算邊分析，需要細心計算，才能分析準確．