Question

【題目】如圖，在柱形容器中密閉有一定質量氣體，一具有質量的光滑導熱活塞將容器分為A、B兩部分，離氣缸底部高為49cm處開有一小孔，與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門K。先將閥門打開與大氣相通，外界大氣壓等于p0＝75cmHg，室溫t0＝27°C，穩定后U形管兩邊水銀面的高度差為Δh＝25cm，此時活塞離容器底部為L＝50cm。閉合閥門，使容器內溫度降至－57°C，發現U形管左管水銀面比右管水銀面高25cm。求：

①此時活塞離容器底部高度L′；

②整個柱形容器的高度H。

Answer 1

【答案】（1）此時活塞離容器底部高度L′=48cm；

（2）整個柱形容器的高度H=75cm．

【解析】

試題（1）以A中氣體為研究對象，找出初末狀態參量利用理想氣體狀態方程列式求解；

（2）以B中氣體為研究對象，找出初末狀態參量利用理想氣體狀態方程列式求解；

解：U形管兩邊水銀面的高度差為△h=25cm

A種氣體的壓強為：PA1=P0+△h=75+25cmHg=100cmHg

B中為大氣，設活塞產生壓強為P塞，由平衡得：P0S+P塞S=PA1S

解得：P塞=25cmHg

閉合閥門，容器內溫度降低，壓強均減小且A處降低較多，活塞下移

設此時表示A種氣體的壓強為PA2=P0﹣25=75﹣25cmHg

由理想氣體狀態方程得：

解得：＞49cm

假設不成立，說明U管表示的應該是B種氣體的壓強，

PB2=50cmHg

則A種氣體壓強為：PA2=PB2+P塞=75cmHg

對A種氣體由理想氣體狀態方程得：

代入數據解得：LA2=48cm

活塞離容器底部的高度為：L′=LA2=48cm

（2）對B中氣體由理想氣體狀態方程得：

設整個柱形容器的高度H，則

代入數據解得：H=75cm