Question

如圖所示，磁場的方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經過1cm增加量為1.0×10^-4 T，即△

△B

△x

=1.0×10^-4 T/cm，有一個長L=20cm，寬h=10cm的不變形的矩形金屬線圈，以 v=20cm/s的速度沿x方向運動．求：
（1）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是多少？
（2）為保持線圈勻速運動，需要多大外力？機械功率是多少？

Answer 1

分析：（1）求出線圈移動△S磁通量的變化量以及所需的時間，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小．根據歐姆定律求出電流，即可根據P=IE求出線圈消耗的電功率．
（2）線圈做勻速運動，知外力等于線圈所受的安培力，機械功率等于克服安培力的功率，等于線圈消耗的電功率．

解答：解：（1）設線圈向右移動一距離△x，則通過線圈的磁通量變化為△Φ=h△x

△B

△x

L
而所需時間為△t=

△x

v

根據法拉第電磁感應定律可知感應電動勢為E=

△Φ

△t

=hvL

△B

△x

=4×10^-5 V
根據歐姆定律可知感應電流I=ER=2×10^-3 A
電功率P=IE=8×10^-8 W
（2）電流方向是沿逆時針方向的，導線dc受到向左的力，導線ab受到向右的力，兩力大小不等，當線圈做勻速運動時，所受合力為零，因此需施加外力F_外，
根據能量守恒定律得機械功率為P_機=P=8×10^-8 W．
根據P_機=F_外v
得 F_外=

P機

v

=4×10^-7N
答：
（1）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是8×10^-8 W．
（2）為保持線圈勻速運動，需要4×10^-7N的外力．機械功率是8×10^-8 W．

點評：本題以矩形線框在磁場中的運動為核心命題，考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、功率、安培力、能量等知識點．解決的關鍵是求出電動勢，然后根據電路知識解決．