Question

（物理--選修3-3）
如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）．兩氣缸各有一個活塞，質量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h．（已知m₁=3m，m₂=2m）
（1）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境溫度始終保持為T₀）．
（2）在達到上一問的終態后，環境溫度由T₀緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）．

Answer 1

分析：（1）不加物體時，兩側等高，說明活塞產生的壓強相等；在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊后，氣體全部在左側汽缸中，先求解出氣壓，然后根據玻意耳定律列式求解；
（2）等壓膨脹過程，先根據蓋-呂薩克定律列式求解末狀態體積，然后求解氣體對活塞做多少功，最后根據熱力學第一定律判斷氣體的吸放熱情況．

解答：解：（1）設左、右活塞的面積分別為A′和A，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：

3mg

A/

=

2mg

A

由此得：A/=

3

2

A
在兩個活塞上各加一質量為m的物塊后，右邊物體對活塞產生的壓強較大，所以氣體向左氣缸移動，最終右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態，氣體的壓強為

2mg

A

，體積為

5

2

Ah；
在末態，氣體壓強為

8mg

3A

，體積為

3

2

Ax（x為左活塞的高度）．
由玻意耳-馬略特定律得：

mg

A

5Ah=

4mg

3A

3Ax
解得：x=

5

4

h
即兩活塞的高度差為

5

4

h
（2）當溫度由T₀上升至T時，氣體的壓強始終為

8mg

3A

，
設x′是溫度達到T時左活塞的高度，
由蓋?呂薩克定律得：x/=

T

T0

x=

5Th

4T0

活塞對氣體做的功為：W=Fs=4mg

5

4

h(

T

T0

-1)=5mgh(

T

T0

-1)
環境溫度升高，則氣體溫度升高內能變大，又氣體對活塞做功，根據熱力學第一定律：在此過程中氣體吸收熱量．
答：（1）氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差為

5

4

h．
（2）氣體對活塞做了5mgh（

T

T0

-1）的功，氣體是吸收熱量．

點評：本題關鍵是明確氣體經歷等壓過程，然后靈活地選擇氣體實驗定律列方程求解，根據熱力學第一定律判斷吸放熱情況．