Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)

（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度；

（3）若甲仍以速度向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.4m；（2）2m/s；（3）0.4m≤x'＜1.6m。

【解析】

（1）在乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，乙離開(kāi)D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，
則由向心力公式得 ①
豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)

水平方向勻速運(yùn)動(dòng) x=vDt
聯(lián)立得：x=0.4m
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
mv0=mv甲+mv乙
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
聯(lián)立得：v甲=0，v乙=v0
由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立得：
（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
Mv0=MvM+mvm
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

有以上兩式可得：
由于Mm，可得：v0≤vm＜2v0
設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)的速度為vD′，
由動(dòng)能定理得

聯(lián)立以上兩個(gè)方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s
設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x'，則有：x'=vD′t
所以可以解得：0.4m≤x'＜1.6m