Question

【題目】如圖所示，某橡皮繩在彈性限度內的勁度系數k=400N/m，現在把該橡皮繩的一端固定在A點，跨過與A等高的定滑輪B后在另一端D懸掛一個沙桶P，P的總質量M=2kg，現有另一個沙桶Q掛在AB間橡皮繩的C點上，穩定后∠ACB=120°。忽略各接觸點間的摩擦，并假設橡皮繩始終未超過彈性限度，g取10m/s2。求：

(1)此時橡皮繩的形變量；

(2)此時沙桶Q的總質量m；

(3)若A、B兩點間的距離為cm，現在只往沙桶Q緩慢加沙直至沙桶Q的總質量變為m，求穩定后沙桶Q下降的距離x。(橡皮繩始終能繞過定滑輪B)

Answer 1

【答案】(1)0.05m (2)2kg (3)5cm

【解析】

（1）各接觸點間的摩擦忽略不計，故兩個沙桶穩定時，橡皮繩上的彈力處處相等，均為

FT=Mg=20 N①

由胡克定律可得此時橡皮繩的伸長量為

Δx=m=0.05 m②

（2）對C點受力分析，由平衡條件得

mg=2FTcos（）③

解得：

m=2 kg。④

（3）沙桶Q的總質量變為m后，沙桶Q下降的距離即為C點下降的距離，如圖所示。

此時沙桶P的總質量不變，故橡皮繩上的彈力仍為

FT=Mg=20 N⑤

對C'點受力分析，由平衡條件得

mg=2FTcos α⑥

聯立④⑤⑥解得：

α=30°⑦

由幾何關系可得，此時沙桶Q下降的距離為

⑧

聯立⑦⑧解得：

x=5 cm。