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【題目】一固體星球可近似看作半徑為（足夠大）的球形均勻的固體，構成星球的物質(zhì)的密度為，引力常量為．

（1）考慮星球表面山體的高度．如果山高超出某一限度，山基便發(fā)生流動（可認為是山基部分物質(zhì)熔化的結果，相當于超出山的最高限的那塊固體物質(zhì)從山頂移走了），從而使山的高度減低．山在這種情況下其高度的小幅減低可視為一小塊質(zhì)量的物質(zhì)從山頂移至山底．假設該小塊的物質(zhì)重力勢能的減小與其全部熔化所需要的能量相當，山體由同一種物質(zhì)構成該物質(zhì)的熔化熱為，不考慮溫度升到熔點所需要能量，也不考慮壓強對固體熔化熱的影響．試估計由同一種物質(zhì)構成的山體高度的上限．

（2）若由同一種物質(zhì)構成的山高的上限不大于，試估計在此條件下由同一種物質(zhì)構成的星球半徑的下限．

（3）月亮是一個固體星球，其密度和半徑分別為和．假設月亮全由構成，的熔化熱為．已知．估計月球上的山體高度與月球半徑比值的上限．

【答案】（1）（2）（3）0.09

【解析】

（1）由于星體是均勻的球體，且山體的高度遠小于球體的半徑。按題設模型有

①

式中，是由同樣物質(zhì)構成的山體高度上限，是會熔化掉的那一小塊物質(zhì)的質(zhì)量。在星球表面由引力產(chǎn)生的加速度大小為②

式中是星體的質(zhì)量。根據(jù)本題假設有③

由①②③式得，半徑為的星球上的山體高度的上限為④

故該星球上山體的高度應滿足⑤

（2）按題設要求有⑥由④⑥式得⑦

由⑤式得⑧

代入題給數(shù)據(jù)得⑨

練習冊系列答案

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【題目】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為、，且，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計，如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，繩的拉力F和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是(　　)

A.F變大，θ角變大

B.F變小，θ角變小

C.F不變，θ角變小

D.F不變，θ角不變

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【題目】如圖1所示，水平放置的汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的溫度為17 ℃，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm，將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平為止，如圖2所示。已知g＝10 m/s2，大氣壓強為1.0×105 Pa，活塞的橫截面積S＝100 cm2，質(zhì)量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，求：

(ⅰ)活塞上表面剛好與汽缸口相平時氣體的溫度為多少；

(ⅱ)在對汽缸內(nèi)氣體逐漸加熱的過程中，若氣體吸收340 J 的熱量，氣體增加的內(nèi)能為多少。

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【題目】在“研究勻變速直線運動”的實驗中：

（1）本實驗中，除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、小車、一端附有滑輪的長木板、細繩、鉤碼、導線及開關外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有______．(填選項代號)

A.電壓合適的50 Hz 交流電源

B.電壓可調(diào)的直流電源

C.刻度尺

D.秒表

E.天平

（2）實驗過程中，下列做法正確的是______．

A.先釋放小車帶動紙帶運動，再接通電源

B.先接通電源，再釋放小車帶動紙帶運動

C.將接好紙帶的小車停在靠近滑輪處

D.將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器處

(3)如圖給出了從0點開始，每5個點取一個計數(shù)點的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計數(shù)點．測得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔用t表示，那么：

① 計數(shù)點3處的瞬時速度的大小表達式________,速度的大小是________m/s，加速度的表達式________,加速度的大小是_________m/s2。（結果保留2位有效數(shù)字）

②若當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，但是做實驗的同學并不知道，那么由此測量計算出的加速度值比實際值偏_______。（填“大”或“小”）

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【題目】空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，在此區(qū)域建立直角坐標系O-xyz，如圖所示，勻強電場沿x方向，電場強度，勻強磁場沿z方向，磁感應強度，E0、B0分別為已知常量，分別為x方向和z方向的單位矢量。

（1）有一束帶電量都為+q、質(zhì)量都為m的粒子，同時從Oyz平面內(nèi)的某點射出，它們的初速度均在Oyz平面內(nèi)，速度的大小和方向各不相同，問經(jīng)過多少時間這些粒子又能同時回到Oyz平面內(nèi)。

（2）現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)再增加一個沿x方向隨時間變化的勻強電場，電場強度，式中，若有一電荷量為正q、質(zhì)量為m的粒子，在t=0時刻從坐標原點O射出，初速度v0在Oyz平面內(nèi)，試求以后此粒子的坐標隨時間變化的規(guī)律。不計粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用，也不考慮變化的電場產(chǎn)生的磁場。