Question

【題目】是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．求

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為 R時(shí)的速度大小和方向
（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

所以 Ek=mgR．

答：小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgR．

（2）解：根據(jù)機(jī)械能守恒△Ek=△Ep

mv2= mgR

所以小球速度大小v= ，

速度方向沿圓弧的切線向下，

小球距水平軌道的高度為 R，由三角形的關(guān)系可知，小球與豎直方向的夾角為30°．

答：小球下滑到距水平軌道的高度為 R時(shí)的速度大小為 ，方向?yàn)檠貓A弧的切線向下，與豎直方向成30°．

（3）解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)

NB﹣mg=m ，

mgR= mvB2

解得 NB=3mg

在C點(diǎn)時(shí)，小球受力平衡，所以 NC=mg．

答：所受軌道支持力NB為3mg，NC為mg．

【解析】（1）整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，可以求得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（2）在根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得小球下滑到距水平軌道的高度為 R時(shí)的速度大小和方向；（3）對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律可以求得支持力的大小．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．