Question

【題目】(18分)如圖所示，半徑R=0. 8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A點有一個可視為質點的質量m=1kg的小物塊。小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點但未反彈，碰撞時間極短，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下。已知A點與軌道的圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點為圓弧軌道的末端，緊靠C點有一質量M=3kg的長木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數，g取10m/s2。求：

（1）小物塊剛到達B點時的速度vB；

（2）小物塊沿圓弧軌道到達C點時對軌道壓力FC的大小；

（3）木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出長木板？

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下 （2）（3）

【解析】試題分析：（1）由幾何關系可知，AB間的距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，

根據運動學公式有……(1分)

代入數據解得， ……… (1分)

方向豎直向下 …………… (1分)

（2）設小物塊沿軌道切線方向的分速度為，因OB連線與豎直方向的夾角為，故………………(1分)

從B到C，只有重力做功，根據機械能守恒定律有

…………(2分)

在C點，根據牛頓第二定律有…………(1分)

聯立以上各式，代入數據解得…………(1分)

再根據牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力……… (1分)

（3）小物塊滑到長木板上后，小物體做勻減速運動，長木板做勻加速運動

小物體(1分)

(1分)

(1分)

長木板(1分)

(1分)

(1分)

又(1分)

聯立以上各式可得

代入數據解得 (1分)