Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應的能量）.

（1）試導出以下列各物理量的符號表示散失能量E′的公式；

（2）算出E′的值（結果保留兩位有效數字）.

墜落開始時空間站的質量M=1.17×10⁵ kg；軌道離地面的高度為h=146 km；地球半徑R=6.4×10⁶ m；

墜落空間范圍內重力加速度可看作g=10 m/s²；入海殘片的質量m=1.2×10⁴ kg；入海殘片的溫度升高ΔT=3000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c=1.0×10³ J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

 

Answer 1

【答案】

Mg（+h）－（M－m）M－mv²－cmΔT     2.9×10¹² J

【解析】根據題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10 m/s²，若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為：

E_p=Mgh                                                        ①

以v₁表示空間站在近圓軌道上的速度,由牛頓定律可得

Mg=M                                                      ②

其中r為軌道半徑.若以R表示地球半徑，則r=R+h③

由②③式可得空間站在近圓軌道上的動能為

E_k=Mg（R+h）                                                ④

由①④得在近圓軌道上空間站的機械能

E=Mg（R+h）                                              ⑤

在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為

Q_汽=（M－m）μ                                                ⑥

用于殘片升溫所需的能量Q_殘=cmΔT⑦

殘片的動能為E_殘=mv²                                                              ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒定律得

E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E

由此得E′=Mg（+h）－（M－m）M－mv²－cmΔT

（2）以題給數據代入得E′=2.9×10¹² J.

思路分析：根據題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10 m/s²，若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能；以v₁表示空間站在近圓軌道上的速度,由牛頓定律Mg=M，利用動能加勢能計算出機械能，銷毀部分所需的能量為Q_汽=（M－m）μ   用于殘片升溫所需的能量Q_殘=cmΔT殘片的動能為E_殘=mv²   E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒定律  得E′=Mg（+h）－（M－m）M－mv²－cmΔT          

試題點評：空間站墜毀過程中能量轉化所涉及方面多，所對應的知識點也比較多，要求學生綜合能力強，能正確應用所學知識進行解答