Question

如右圖所示，兩平行金屬板豎直放置，帶等量異種電荷(M板帶正電，N板帶負電)，板間距離為d=8.0×10^-2 m，板長為L，板間電壓U=10V，其中線(圖中豎直虛線)與兩板上端連線的交點為O，與兩板下端連線的交點為O′點。一個質量為m=1.0×10^-3 kg且不帶電的金屬小球A恰好靜止在一豎直放置的、光滑絕緣的、半徑為R=5.0×10^-2 m的四分之一圓弧軌道的下端，圓弧軌道下端點的切線水平，且與板間電場邊界上的O點重合。有一與A球完全相同的小球B，帶8×10^-5C的正電荷，由靜止開始從圓弧軌道最上端滑下，與小球A發生對心碰撞后粘在一起運動。小球A、B均可視為質點，兩板間電場視為勻強電場，其邊界(圖中水平虛線)外無電場。不計空氣阻力，取g=10m/s²。(1)通過計算說明兩小球能否與M板發生碰撞。

(2)若兩小球恰從下邊界上的O′點離開電場，則金屬板長度L應為多長？并在圖示坐標紙上畫出兩小球在電場中水平方向和豎直方向兩個分運動的v-t圖象，要求標明坐標值。

Answer 1

（1）兩小球不能與M板發生碰撞

（2）m

解析:

(1)小球B滑到最低點時的速度為v₀，由                  (2分)

得v₀==1m/s                                                (1分)

兩小球碰后的共同速度設為v₁，由動量守恒定律得          (2分)

解得v₁=0.5m/s                                                   (1分)

碰后兩小球進入勻強電場，水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動

水平方向上加速度大小為：m/s²                          (2分)

當水平分速度減為零時，向左運動的位移最大，

m                                              (2分)

因為m                 (1分)

故兩小球不能與M板發生碰撞。        (1分)

(2)兩小球恰從O′點離開電場，則兩小球在電場中運動的時間為s                    (1分)

得金屬板長度m         (2分)

兩個分運動的v-t圖象如圖所示。      (3分)