Question

【題目】4×100 m接力賽是奧運會上一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前x0處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應時間)，已知接力區的長度為L＝20 m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：

（1）若x0＝13.5 m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？

（2）若x0＝16 m，乙的最大速度為8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

【答案】（1）6.5 m （2）2.67 m/s2

【解析】試題分析：（1）甲追上乙時，位移之差等于，根據勻變速直線運動的平均速度公式，抓住位移關系求出追及的時間，從而求出在完成交接棒時乙離接力區末端的距離．（2）甲、乙的最大速度，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好．因此應當在接力區的末端完成交接，且乙達到最大速度．通過乙先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，通過加速的時間和勻速的時間，求出勻加速直線運動的加速度．

（1）設經過時間t，甲追上乙，根據題意有，

將代入得，

此時乙離接力區末端的距離為

（2）因為甲、乙的最大速度，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好．因此應當在接力區的末端完成交接，且乙達到最大速度．

設乙的加速度為a，加速的時間，在接力區的運動時間，

所以，解得