Question

【題目】在xOy平面內，x>0、y>0的空間區域內存在勻強電場，場強大小為100V/m；x>0、y<3m的區域內存在垂直于xOy平面的磁場。現有一帶負電的粒子，電量為q=2×10-7C，質量為m=2×10-6kg，從坐標原點O以一定的初動能射出，經過點P(4m，3m)時，其動能變為初動能的0.2倍，速度方向為y軸正方向。然后粒子從y軸上點M(0，5m)射出電場，此時動能變為過O點時初動能的0.52倍。粒子重力不計。

（1）寫出在線段OP上與M點等勢的點Q的坐標；

（2）求粒子由P點運動到M點所需的時間。

Answer 1

【答案】（1）(2.4m，1.8m) （2）1s

【解析】

試題（1）設初動能為Ek，則粒子運動到P點和M點的動能分別為0.2Ek和0.52Ek

粒子由O點運動到P點，由動能定理：UOP ·(-q) = 0.2Ek– Ek

粒子由O點運動到M點，由動能定理有： UOM ·(-q)= 0.52Ek– Ek

因為M點與Q點等勢，由以上兩式可得 ：

如圖，由勻強電場中電勢差與電場強度的關系U=Ed可知，在電場強度方向，O、P、Q三點間的距離滿足

由幾何關系不難得出，在直線OP上，O、P、Q三點間的距離依然滿足

由幾何關系可得Q點坐標為(2.4m，1.8m)

（2）由幾何關系可知等勢線MQ與OP垂直，所以電場應沿OP所在直線方向。

可求得電場在x方向的分量為

Ex=E = 80V/m

x方向上，粒子從P點由靜止加速至M，由勻變速直線運動規律

解得t=1s

解法二：

(1)設電場在x方向分量為Ex，y方向分量為Ey，粒子初動能為Ek，則粒子運動到P點和M點的動能分別0.2Ek和0.52Ek

粒子由O點運動到P點，由動能定理有

Ex·(-q)·xP+ Ey·(-q)·yP= 0.2Ek– Ek

粒子由O點運動到M點，由動能定理有

Ey·(-q)·yM= 0.52Ek– Ek

由以上兩式解得：

由此可知，電場強度沿OP所在直線方向，所以等勢線MQ與OP垂直，由幾何關系不難得出Q點坐標：

(2.4m，1.8m)

(2)由上問可知

Ex=E = 80V/m

x方向上，粒子從P點由靜止加速至M，由勻變速直線運動規律

解得t=1s