Question

在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為k，振子質量為M，振動的最大速度為v₀，如圖9-6-6所示.當振子在最大位移為A的時刻把質量為m的物體輕放其上，則：

圖9-6-6

    （1）要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦因數至少是多少？

    （2）一起振動時，二者經過平衡位置的速度是多大？振幅又是多大？

Answer 1

（1）μ≥=.

    （2）物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變應是相同的，即振幅仍為A.

解析:

放置物體前最大回復力F=kA，振動的最大機械能E=Mv₀²

    （1）放置物體后，假定一起振動，則可產生最大加速度a=

    對物體來說，所需要的回復力是振子給它的摩擦力，剛放時所需的摩擦力最大，最大的靜摩擦力為μmg，當μmg≥ma時一起振動,所以μ≥=.

    （2）由于m是在最大位移處放在M上的，放上m后并沒有改變系統的機械能.振動中機械能守恒，經過平衡位置時，彈簧為原長，彈性勢能為零

    (M+m)v²=Mv₀²  v=·v₀

    物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變應是相同的，即振幅仍為A.