Question

如圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數為N，整個線圈的電阻為r，在磁感應強度為B的磁場中，線OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電阻為R，當線圈由圖示位置轉過90°的過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A．磁通量的變化量為△φ=NBS
• B．平均感應電動勢為

  .

  E

  =

  2NBSω

  π

• C．電阻R所產生的焦耳熱為

  (NBSω)2

  2R

• D．通過電阻R的電量為q=

  NBS

  R+r

Answer 1

分析：圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．根據法拉第電磁感應定律求解平均感應電動勢．根據焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．

解答：解：A、圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁=BS．故A錯誤．
    B、根據法拉第電磁感應定律得，平均感應電動勢

.

E

=N

△Φ

△t

，△t=

π 2

ω

解得

.

E

=

2NBSω

π

．故B正確．
    C、電流的有效值為I=

E

R+r

，E=

2

2

E_m，電阻R所產生的焦耳熱Q=I²Rt，t=

π 2

ω

，解得Q=

πωRN2B2S2

4(R+r)2

．故C錯誤．
    D、通過電阻R的電量q=N

△Φ

R+r

，得到q=

NBS

R+r

．故D正確．
故選BD

點評：對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．注意磁通量與線圈的匝數無關．