Question

（2013?北京）對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．
（1）一段橫截面積為S、長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電量為e．該導(dǎo)線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率均為v．
（a）求導(dǎo)線中的電流I；
（b）將該導(dǎo)線放在勻強磁場中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F_安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F_安=F．
（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變．利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系．
（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）

Answer 1

分析：（1）取一時間段t，求得相應(yīng)移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時間，求得表達式
（2）根據(jù)電流的微觀表達式，代入F=BIL，可得．
（3）粒子與器壁有均等的碰撞機會，即相等時間內(nèi)與某一截面碰撞的粒子為該段時間內(nèi)粒子數(shù)的

1

6

，據(jù)此根據(jù)動量定理求與某一個截面碰撞時的作用力f．

解答：解：（1）
（a）：（1）導(dǎo)體中電流大小                   
I=

q

t

-----------①
t時內(nèi)電子運動的長度為vt，則其體積為svt，通過導(dǎo)體某一截面的自由電子數(shù)為nSvt
該時間內(nèi)通過導(dǎo)體該截面的電量：q=nSvte--------②
由①②式得I=nesv
（b）令導(dǎo)體的長度為L，則導(dǎo)體受到安培力的大小F_安=BIL
又因為I=nesv
所以F_安=BnesvL=nsLevB
長為L的導(dǎo)體中電子數(shù)為N=nsl
每個電子所受洛倫茲力為妥evB
所以N個粒子所受洛倫茲力的合力為F=NevB=nslevB
即：F_安=F．
（2）考慮單位面積，t時間內(nèi)能達到容器壁的粒子所占據(jù)的體積為V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為

1

6

nV=

1

6

nvt，
由動量定理可得：f=

△p

t

=

1 6 nvt(2×mv)

t

=

1

3

nmv2
答：（1）a、導(dǎo)線中電流I=nesv
b、推導(dǎo)過程見解答；
（2）f=

1

3

nmv2．

點評：考查電流的宏觀和微觀表達式及其關(guān)系，安培力是電荷定向移動所受洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)，碰撞時根據(jù)動量定理求作用力．聯(lián)系宏觀和微觀題目有一定難度．